Les conditions d'interférence (et pourquoi la cohérence est le premier piège)
Deux ondes qui se superposent ne produisent pas forcément des interférences stables. Pour observer une figure d'interférence fixe (des franges lumineuses et sombres bien définies), les sources doivent respecter deux conditions simultanées.
Synchrones : les deux ondes ont la même fréquence (et donc la même longueur d'onde dans le même milieu). Si les fréquences diffèrent, la figure se brouille immédiatement.
Cohérentes : le déphasage entre les deux ondes reste constant dans le temps. En pratique, cela impose d'utiliser une seule source divisée en deux faisceaux, comme dans le dispositif des fentes d'Young. Deux sources distinctes, même identiques, ne sont jamais cohérentes.
Au bac, la première question d'un exercice d'interférences demande presque toujours de justifier ces deux conditions. Une réponse qui cite l'une sans l'autre perd des points.
La différence de marche : le concept central
Tout repose sur une seule grandeur : la différence de marche, notée $\delta$. Elle représente la différence de distance parcourue par les deux ondes entre leurs sources $S_1$ et $S_2$ et le point d'observation M.
| Type d'interférence | Condition sur $\delta$ | En lumière | En acoustique |
|---|---|---|---|
| Constructive | $\delta = k\lambda$ ($k$ entier) | Frange brillante | Intensité maximale |
| Destructive | $\delta = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$ ($k$ entier) | Frange sombre | Zone de silence |
Cas particulier à retenir : si M est à égale distance de $S_1$ et $S_2$, alors $\delta = 0 = 0 \times \lambda$. L'interférence est constructive avec $k = 0$. La frange centrale est toujours brillante.
L'interfrange dans le dispositif des fentes d'Young
Le dispositif des fentes d'Young est le montage de référence pour les interférences lumineuses. Une source laser éclaire deux fentes parallèles très fines séparées d'une distance $b$. Un écran placé à une distance $D$ en observe la figure d'interférence.
La distance entre deux franges brillantes successives (ou deux sombres successives) est l'interfrange, noté $i$ :
| Grandeur | Symbole | Unité SI |
|---|---|---|
| Interfrange | $i$ | m |
| Longueur d'onde | $\lambda$ | m (attention : 1 nm = 10⁻⁹ m) |
| Distance fentes-écran | $D$ | m |
| Distance entre les fentes | $b$ | m |
Les trois effets à maîtriser :
- $\lambda$ augmente → $i$ augmente (lumière rouge : franges plus espacées que lumière bleue)
- $D$ augmente → $i$ augmente (éloigner l'écran écarte les franges)
- $b$ diminue → $i$ augmente (rapprocher les fentes écarte les franges)
Calcul type : un exercice complet de A à Z
Énoncé. Un laser émet une lumière de longueur d'onde $\lambda = 632\;\text{nm}$. Il éclaire deux fentes d'Young séparées de $b = 0{,}40\;\text{mm}$. Un écran est placé à $D = 1{,}50\;\text{m}$ des fentes. On mesure sur l'écran la distance entre la 1ère et la 11ème frange brillante : on obtient 23,7 mm.
Question 1 : calculer l'interfrange théorique.
Conversion : $\lambda = 632 \times 10^{-9}\;\text{m}$, $b = 4{,}0 \times 10^{-4}\;\text{m}$, $D = 1{,}50\;\text{m}$
$$i = \dfrac{632 \times 10^{-9} \times 1{,}50}{4{,}0 \times 10^{-4}} = 2{,}37 \times 10^{-3}\;\text{m} = \mathbf{2{,}37\;\text{mm}}$$
Question 2 : vérification expérimentale.
Entre la 1ère et la 11ème frange brillante, il y a 10 intervalles (pas 11 : piège classique). La mesure donne 23,7 mm pour 10 interfranges :
$$i_{\exp} = \dfrac{23{,}7\;\text{mm}}{10} = 2{,}37\;\text{mm}$$
Les valeurs coïncident. Mesurer plusieurs interfranges puis diviser est la bonne pratique expérimentale à mentionner dans la réponse.
Question 3 : nature de l'interférence en un point M situé à 7,11 mm du centre.
La différence de marche en M vaut $\delta = \dfrac{b \cdot x_M}{D}$ :
$$\delta = \dfrac{4{,}0 \times 10^{-4} \times 7{,}11 \times 10^{-3}}{1{,}50} = 1{,}896 \times 10^{-6}\;\text{m}$$
Rapport $\delta / \lambda = \dfrac{1{,}896 \times 10^{-6}}{632 \times 10^{-9}} = 3{,}0$
$\delta = 3\lambda$, donc $k = 3$ (entier). L'interférence est constructive : M est sur une frange brillante.
Application hors optique : le casque anti-bruit
Un casque anti-bruit génère un signal sonore de même amplitude que le bruit ambiant, mais en opposition de phase. La différence de marche entre le bruit et le signal généré vaut $\delta = \lambda/2$, soit la condition d'interférence destructive. Les deux ondes s'annulent, et l'utilisateur n'entend plus le bruit.
Cet exemple permet de montrer en exercice qu'on comprend le sens physique du critère $\delta = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$, pas seulement la formule.
Les 4 erreurs classiques
Erreur 1 : les unités. La longueur d'onde est presque toujours donnée en nanomètres dans l'énoncé. Il faut convertir en mètres avant de l'introduire dans la formule de l'interfrange. Un résultat en nm × m / m donne un $i$ en nm, ce qui est absurde mais passe inaperçu si on ne vérifie pas l'ordre de grandeur.
Erreur 2 : le comptage des intervalles. Entre la frange n°1 et la frange n°11, il y a 10 intervalles, pas 11. Tracer un schéma rapide évite l'erreur.
Erreur 3 : la justification des conditions de cohérence. Écrire "les sources doivent être cohérentes" sans expliquer pourquoi le dispositif les rend cohérentes n'est pas suffisant. Il faut préciser que la source unique est divisée en deux faisceaux, ce qui garantit un déphasage constant.
Erreur 4 : confondre diffraction et interférences. La diffraction est l'étalement d'une onde à travers une ouverture (formule : $\theta = \lambda/a$). Les interférences sont la superposition de deux ondes cohérentes (formule : $i = \lambda D/b$). Les formules ne sont pas interchangeables.