Ce qu'il faut savoir avant de calculer
La vitesse volumique de réaction mesure la rapidité avec laquelle une espèce apparaît ou disparaît. Elle est toujours positive.
- Pour un réactif A qui se consomme : $v = -\dfrac{d[A]}{dt}$
- Pour un produit P qui se forme : $v = +\dfrac{d[P]}{dt}$
La vitesse est maximale à $t = 0$, puis diminue à mesure que les réactifs sont consommés. Les facteurs cinétiques qui accélèrent une réaction :
| Facteur | Effet |
|---|---|
| Température | Plus T augmente → réaction plus rapide |
| Concentration des réactifs | Plus [réactif] est élevée → réaction plus rapide |
| Catalyseur | Accélère la réaction sans être consommé |
Loi de vitesse d'ordre 1. Au programme de Terminale, on travaille exclusivement avec des réactions d'ordre 1 :
$$v = k \cdot [A]$$La solution de l'équation différentielle est une décroissance exponentielle :
$$[A](t) = [A]_0 \cdot e^{-kt}$$La démarche en 4 étapes
Étape 1 — Calculer la vitesse à un instant donné
À partir d'un graphique de concentration :
- Tracer la tangente à la courbe au point $t$ concerné.
- Choisir deux points éloignés sur la tangente (pas sur la courbe).
- Calculer la pente : $\text{pente} = \dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$.
- Pour un réactif : $v = -\text{pente}$.
Étape 2 — Vérifier l'ordre 1
| Méthode | Ce qu'on trace | Ce qu'on attend |
|---|---|---|
| Graphique ln([A]) = f(t) | ln([A]) vs temps | Droite de coefficient directeur −k |
| Graphique v = f([A]) | Vitesse vs concentration | Droite passant par l'origine |
| Calcul de k | Rapport v/[A] pour chaque mesure | Valeurs sensiblement constantes |
| Indépendance de t½ | t½ à différentes [A]₀ | t½ constant |
Étape 3 — Calculer la constante de vitesse k
$$k = -\frac{\Delta \ln([A])}{\Delta t}$$On lit le coefficient directeur de la droite ln([A]) = f(t) et on prend sa valeur absolue.
Étape 4 — Exploiter le temps de demi-réaction
Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié du réactif a été consommée :
$$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \approx \frac{0{,}693}{k}$$Propriété clé : $t_{1/2}$ est indépendant de la concentration initiale pour une réaction d'ordre 1. Si $t_{1/2}$ reste constant quand on change $[A]_0$, la réaction est bien d'ordre 1.
Exemple résolu : décomposition de N₂O₅
Réaction : $\text{N}_2\text{O}_5 \rightarrow 2\,\text{NO}_2 + \frac{1}{2}\,\text{O}_2$
| t (s) | [N₂O₅] (mol/L) | ln([N₂O₅]) |
|---|---|---|
| 0 | 2,00 × 10⁻² | −3,91 |
| 200 | 1,41 × 10⁻² | −4,26 |
| 400 | 1,00 × 10⁻² | −4,61 |
| 600 | 7,07 × 10⁻³ | −4,95 |
| 800 | 5,00 × 10⁻³ | −5,30 |
Les valeurs de ln([N₂O₅]) diminuent de façon régulière (−0,35 tous les 200 s) → droite → ordre 1 confirmé.
Calcul de k :
$$k = -\frac{-5{,}30 - (-3{,}91)}{800 - 0} = \frac{1{,}39}{800} = 1{,}74 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1}$$Calcul de $t_{1/2}$ :
$$t_{1/2} = \frac{0{,}693}{1{,}74 \times 10^{-3}} \approx 400\ \text{s}$$Vérification : entre 0 et 400 s, [N₂O₅] passe de 2,00 × 10⁻² à 1,00 × 10⁻² — divisée par 2. ✓
Les 3 pièges classiques
Piège 1 — Confondre ordre 0 et ordre 1. En ordre 0, c'est [A] = f(t) qui est une droite. En ordre 1, c'est ln([A]) = f(t).
Piège 2 — Oublier le coefficient stœchiométrique. Si l'équation est $2A \rightarrow P$, la vitesse s'écrit $v = -\frac{1}{2}\frac{d[A]}{dt}$, pas $-\frac{d[A]}{dt}$.
Piège 3 — Mal lire un graphique semi-logarithmique. Les unités de ln([A]) sont sans dimension. Le coefficient directeur a pour unité s⁻¹.