Les 4 formules pour calculer $n$
Le choix de la formule dépend d'une seule question : qu'est-ce que l'énoncé me donne ?
| Données disponibles | Formule | Unités |
|---|---|---|
| Masse $m$ et masse molaire $M$ | $n = \dfrac{m}{M}$ | $m$ en g, $M$ en g·mol⁻¹ |
| Volume d'un gaz $V$ et volume molaire $V_m$ | $n = \dfrac{V}{V_m}$ | $V$ en L, $V_m$ en L·mol⁻¹ |
| Concentration molaire $C$ et volume $V$ | $n = C \times V$ | $C$ en mol·L⁻¹, $V$ en L |
| Nombre d'entités $N$ | $n = \dfrac{N}{N_A}$ | $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ mol⁻¹ |
Pour un liquide pur dont on connaît le volume, on combine masse volumique et masse molaire : $n = \dfrac{\rho \times V}{M}$. C'est la première formule, appliquée après avoir calculé $m = \rho \times V$.
Calculer la masse molaire $M$. Elle se lit dans le tableau périodique : on additionne les masses molaires atomiques de tous les atomes de la molécule. Pour NaCl : $M = 23 + 35{,}5 = 58{,}5$ g·mol⁻¹.
Concentrations molaire et massique : ne pas confondre
Ces deux grandeurs décrivent la composition d'une solution, mais elles ne mesurent pas la même chose.
La concentration molaire $C$ (en mol·L⁻¹) renseigne sur le nombre de moles de soluté par litre de solution :
$$C = \frac{n}{V}$$La concentration massique $C_m$ (en g·L⁻¹) renseigne sur la masse de soluté par litre de solution :
$$C_m = \frac{m}{V}$$Ces deux grandeurs sont reliées par la masse molaire du soluté :
$$C_m = C \times M$$Au bac, si l'énoncé parle de « concentration » sans précision, il s'agit toujours de la concentration molaire. La concentration massique est mentionnée explicitement ou exprimée en g·L⁻¹.
Exemple chiffré. Une solution de chlorure de sodium (NaCl, $M = 58{,}4$ g·mol⁻¹) a une concentration molaire $C = 0{,}50$ mol·L⁻¹. Sa concentration massique vaut : $C_m = 0{,}50 \times 58{,}4 = 29{,}2$ g·L⁻¹.
Dissolution et dilution : deux protocoles différents
Ces deux opérations sont souvent confondues, alors qu'elles partent de situations opposées.
La dissolution consiste à préparer une solution à partir d'un soluté pur (solide ou liquide) que l'on introduit dans un solvant. On calcule $n$ à partir de la masse pesée, puis on déduit la concentration une fois le volume final connu.
La dilution consiste à réduire la concentration d'une solution déjà existante (la solution mère) en y ajoutant du solvant. La grandeur qui se conserve est la quantité de matière de soluté. On en déduit la relation fondamentale :
$$C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}$$Le facteur de dilution $F$ est le rapport entre les deux concentrations (ou entre les deux volumes) :
$$F = \frac{C_{\text{mère}}}{C_{\text{fille}}} = \frac{V_{\text{fille}}}{V_{\text{mère}}}$$$F$ est toujours supérieur à 1 : on ne peut que diluer, jamais concentrer par ajout de solvant.
Exemple chiffré. On prélève $V_{\text{mère}} = 10{,}0$ mL d'une solution mère à $C_{\text{mère}} = 1{,}00$ mol·L⁻¹. On complète à $V_{\text{fille}} = 100$ mL avec de l'eau distillée.
$$C_{\text{fille}} = \frac{C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}}}{V_{\text{fille}}} = \frac{1{,}00 \times 10{,}0}{100} = 0{,}100 \; \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$$Le facteur de dilution est $F = 10$.
Titre massique : le cas des solutions commerciales
Les solutions commerciales concentrées (acide chlorhydrique, acide sulfurique, ammoniaque…) sont caractérisées par leur titre massique $w$ (proportion en masse de soluté dans la solution) et leur densité $d$.
$$w = \frac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{solution}}}$$$w$ est sans unité et souvent exprimé en pourcentage. Pour calculer la concentration molaire à partir du titre massique, la démarche suit toujours le même enchaînement :
- Masse volumique de la solution : $\rho = d \times \rho_{\text{eau}} = d \times 1000$ g·L⁻¹
- Masse de soluté dans 1 L de solution : $m_{\text{soluté}} = w \times \rho$
- Quantité de matière dans 1 L : $n = \dfrac{m_{\text{soluté}}}{M}$
- Concentration molaire : $C = n$ (car le volume est 1 L)
Ce qui donne la formule synthétique :
$$C = \frac{w \times \rho}{M}$$Exemple chiffré. L'acide éthanoïque du vinaigre a un titre massique $w = 8{,}0\,\%$ et une densité $d = 1{,}01$. Sa masse molaire est $M = 60{,}0$ g·mol⁻¹.
$$\rho = 1{,}01 \times 1000 = 1010 \; \text{g} \cdot \text{L}^{-1}$$ $$C = \frac{0{,}080 \times 1010}{60{,}0} = 1{,}35 \; \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$$Les erreurs d'unité les plus fréquentes
C'est là que les points se perdent, pas sur les formules elles-mêmes.
Erreur 1 — Mélanger mL et L. Si $C$ est en mol·L⁻¹, alors $V$ doit être en L dans $n = C \times V$. Un volume de 25,0 mL vaut 0,0250 L. Cette conversion doit être faite avant le calcul, pas après.
Erreur 2 — Oublier de convertir le titre massique en fraction décimale. $w = 8\,\%$ s'écrit $0{,}08$ dans la formule $C = w \times \rho / M$. Utiliser 8 au lieu de 0,08 donne un résultat 100 fois trop grand.
Erreur 3 — Confondre densité et masse volumique. La densité $d$ est sans unité (c'est un rapport). La masse volumique $\rho$ est en g·L⁻¹ ou g·mL⁻¹. On passe de l'une à l'autre par $\rho = d \times \rho_{\text{eau}}$, avec $\rho_{\text{eau}} = 1000$ g·L⁻¹.